एक निश्चित लंबाई $l$ और $T$ तनाव वाली एक कंपन करती डोरी,एक सिरे पर बंद नली में $75 \ cm$ लंबाई के वायु स्तंभ के पहले ओवरटोन (तीसरे हार्मोनिक) के साथ अनुनाद करती है। जब इस डोरी को $n$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ बजाया जाता है,तो यह प्रति सेकंड $4$ बीट्स उत्पन्न करती है। अब जब डोरी का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है,तो बीट्स की संख्या घटकर प्रति सेकंड $2$ हो जाती है। हवा में ध्वनि का वेग $340 \ m/s$ मानते हुए,ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $n$ ($Hz$ में) ज्ञात कीजिए।

एक सीधे तार (द्रव्यमान $6.0\; g$,लंबाई $60\; cm$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $1.0\; mm^{2}$) पर अनुप्रस्थ तरंग की गति $90\; ms^{-1}$ है। यदि तार का यंग मापांक $16 \times 10^{11}\; Nm^{-2}$ है,तो तार की प्राकृतिक लंबाई में वृद्धि क्या होगी ($; mm$ में)?

एक तार $B$ की लंबाई,तनाव,व्यास और घनत्व दूसरे खींचे गए तार $A$ की संबंधित मात्राओं से दोगुने हैं। तो:

स्तंभ $I$ चार प्रणालियों को दर्शाता है,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $L$ समान है,जो स्थिर तरंगें उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाती हैं। किसी प्रणाली की न्यूनतम संभव प्राकृतिक आवृत्ति को उसकी मूल आवृत्ति कहा जाता है,जिसकी तरंगदैर्ध्य को $\lambda_{f}$ के रूप में दर्शाया गया है। प्रत्येक प्रणाली को स्तंभ $II$ में दिए गए कथनों के साथ मिलाएं जो स्थिर तरंगों की प्रकृति और तरंगदैर्ध्य का वर्णन करते हैं।
स्तंभ $I$:
$(A)$ एक सिरे पर बंद पाइप
$(B)$ दोनों सिरों पर खुला पाइप
$(C)$ दोनों सिरों पर जड़ा हुआ खींचा हुआ तार
$(D)$ दोनों सिरों और मध्य-बिंदु पर जड़ा हुआ खींचा हुआ तार
स्तंभ $II$:
$(p)$ अनुदैर्ध्य तरंगें
$(q)$ अनुप्रस्थ तरंगें
$(r)$ $\lambda_{f} = L$
$(s)$ $\lambda_{f} = 2L$
$(t)$ $\lambda_{f} = 4L$

रिक्त स्थान भरें:
$(i)$ मनुष्यों के लिए,श्रव्य सीमा में ध्वनि तरंग की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य लगभग ...... है।
$(ii)$ केवल ...... तरंगें ही तरल माध्यम द्वारा प्रसारित की जा सकती हैं।
$(iii)$ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य और $T$ आवर्तकाल वाली एक प्रगामी तरंग द्वारा एक सेकंड में तय की गई दूरी ...... है।

एक सिरे पर बंद पाइप की लंबाई $0.8 \ m$ है। इसके खुले सिरे पर,$0.5 \ m$ लंबी एक समान डोरी अपने दूसरे हार्मोनिक में कंपन कर रही है और यह पाइप की मूल आवृत्ति के साथ अनुनाद करती है। यदि तार में तनाव $50 \ N$ है और ध्वनि की गति $320 \ m/s$ है,तो तार का द्रव्यमान क्या है ($g$ में)?