$y_1 = a \cos(kx - \omega t)$ समीकरण द्वारा दर्शाई गई एक तरंग को दूसरी तरंग के साथ अध्यारोपित (superimpose) करके एक अप्रगामी तरंग (stationary wave) बनाई जाती है,ताकि बिंदु $x = 0$ एक निस्पंद (node) हो। दूसरी तरंग का समीकरण क्या है?

$Y=A \sin (\omega t-k x)$ द्वारा दर्शाई गई एक समान डोरी पर यात्रा करने वाली तरंग को $Y=A \sin (\omega t+k x)$ द्वारा दर्शाई गई उसी डोरी पर यात्रा करने वाली दूसरी तरंग पर अध्यारोपित किया जाता है। परिणामी तरंग है

$1\,m$ लंबाई और $0.01\,kg/m$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व वाली एक डोरी को $100\,N$ के तनाव तक खींचा जाता है। जब डोरी के दोनों सिरे स्थिर होते हैं,तो अप्रगामी तरंगों के लिए तीन न्यूनतम आवृत्तियाँ $f_1, f_2$ और $f_3$ हैं। जब डोरी का केवल एक सिरा स्थिर होता है,तो अप्रगामी तरंगों के लिए तीन न्यूनतम आवृत्तियाँ $n_1, n_2$ और $n_3$ हैं। तब:

$0.5 \text{ m}$ लंबाई और $10^{-3} \text{ kg}$ द्रव्यमान की एक डोरी अपने सिरों पर कसकर बंधी है। डोरी में तनाव $0.8 \text{ N}$ है। एक सिरे पर समान समय अंतराल $\Delta t$ पर समान तरंग स्पंद (wave pulses) उत्पन्न किए जाते हैं। $\Delta t$ का न्यूनतम मान क्या है जो क्रमिक स्पंदों के बीच संपोषी व्यतिकरण (constructive interference) की अनुमति देता है ($\text{ s}$ में)?

एक डोरी की $120 \,cm$ लंबाई पर $4$ निस्पंद (nodes) वाली एक अप्रगामी तरंग बनती है। तरंग की तरंगदैर्ध्य है ($\,cm$ में)

एक अप्रगामी तरंग (stationary wave) में नोड (node) और एंटी-नोड (anti-node) पर आयाम (amplitude) के मान बताइए।