$9 \times 10^{-3} \,kg\, cm^{-3}$ ઘનતા ધરાવતો એક તાર $1 \,m$ દૂર રહેલા બે ક્લેમ્પ્સ વચ્ચે ખેંચાયેલો છે. તારમાં ઉદ્ભવતી વિકૃતિ (strain) $4.9 \times 10^{-4}$ છે. તારમાં લંબગત તરંગોની લઘુત્તમ આવૃત્તિ ......$Hz$ છે (તારનો યંગ મોડ્યુલસ $Y = 9 \times 10^{10} \,N m^{-2}$),(નજીકના પૂર્ણાંકમાં).

સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n$ છે. જો તેની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે અને તેનું તણાવ અડધું કરવામાં આવે,અને તારનું દ્રવ્ય સમાન રહે,તો નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી થશે?

એક સોનોમીટરનો તાર ત્રીજા ઓવરટોનમાં કંપન કરે છે. તેમાં:

ફકરામાં આપેલી માહિતીના આધારે યાદીઓને યોગ્ય રીતે જોડીને નીચેનાના જવાબ આપો.
એક સંગીતનું સાધન ચાર અલગ-અલગ ધાતુના તાર $1, 2, 3$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવ્યું છે,જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અનુક્રમે $\mu, 2\mu, 3\mu$ અને $4\mu$ છે. આ સાધન તારને $L_0$ અને $2L_0$ ની વચ્ચેની મુક્ત લંબાઈ બદલીને વગાડવામાં આવે છે. એવું જોવા મળે છે કે તાર-$1$ $(\mu)$ માં મુક્ત લંબાઈ $L_0$ અને તણાવ $T_0$ પર મૂળભૂત મોડની આવૃત્તિ $f_0$ છે.
$List-I$ ઉપરના ચાર તાર આપે છે જ્યારે $List-II$ કેટલીક રાશિઓનું મૂલ્ય આપે છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ તાર-$1$ $(\mu)$	$(P) 1$
$(II)$ તાર-$2$ $(2\mu)$	$(Q) 1/2$
$(III)$ તાર-$3$ $(3\mu)$	$(R) 1/\sqrt{2}$
$(IV)$ તાર-$4$ $(4\mu)$	$(S) 1/\sqrt{3}$
	$(T) 3/16$
	$(U) 1/16$

$(1)$ જો દરેક તારમાં તણાવ $T_0$ હોય,તો $f_0$ એકમમાં મૂળભૂત આવૃત્તિ માટે સાચી જોડ કઈ હશે?
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow Q$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow P$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow P, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(2)$ તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $L_0, 3L_0/2, 5L_0/4$ અને $7L_0/4$ પર નિશ્ચિત રાખવામાં આવી છે. તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ને અનુક્રમે તેમના $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}$ અને $14^{th}$ હાર્મોનિક્સ પર એવી રીતે કંપિત કરવામાં આવે છે કે જેથી બધા તારની આવૃત્તિ સમાન રહે. $T_0$ ના એકમમાં ચાર તારમાં તણાવ માટે સાચી જોડ કઈ હશે?
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow T, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$

$L$ લંબાઈનો એક ધાતુનો તાર બે દ્રઢ આધાર વચ્ચે બાંધેલો છે. જો તારને $\Delta T$ તાપમાનના તફાવત જેટલો ઠંડો કરવામાં આવે ($Y =$ યંગ મોડ્યુલસ,$\rho =$ ઘનતા,$\alpha =$ રેખીય પ્રસરણાંક),તો તારના લંબગત કંપનની આવૃત્તિ કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

એક વાયોલિન $T$ તણાવ હેઠળ $n_1$ આવૃત્તિના ધ્વનિ તરંગો ઉત્સર્જિત કરે છે. જ્યારે લંબાઈ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અચળ રાખીને તણાવમાં $44\%$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે ધ્વનિ તરંગોની આવૃત્તિ $n_2$ થાય છે. આવૃત્તિ $n_2$ અને આવૃત્તિ $n_1$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?