$M$ द्रव्यमान का एक लकड़ी का गुटका एक डोरी से लटका हुआ है और विराम अवस्था में है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली,$v$ वेग से चलते हुए गुटके से होकर गुजरती है और उसी दिशा में $v/2$ वेग से बाहर निकलती है। यदि गुटका $h$ ऊँचाई तक ऊपर उठता है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो गेंदें,जिनका रैखिक संवेग $\vec{p}_1 = p \hat{i}$ और $\vec{p}_2 = -p \hat{i}$ है,मुक्त आकाश में टकराती हैं। गेंदों पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है। मान लीजिए $\vec{p}_1^{\prime}$ और $\vec{p}_2^{\prime}$ उनके अंतिम संवेग हैं। $p, a_1, a_2, b_1, b_2, c_1$ और $c_2$ के किसी भी गैर-शून्य मान के लिए निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $NOT ALLOWED$ (मान्य नहीं) है?
$(A)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$
$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$

दो कण $P$ और $Q$ प्रत्येक का द्रव्यमान $3m$ है,जो $X$-अक्ष पर क्रमशः $(-a, 0)$ और $(+a, 0)$ बिंदुओं पर स्थिर हैं। मूल बिंदु पर स्थित $2m$ द्रव्यमान का तीसरा कण $R$,$v$ वेग से कण $Q$ की ओर गति करता है। यदि $3$ कणों की प्रणाली की सभी टक्करें प्रत्यास्थ और सम्मुख (head-on) हैं,तो प्रणाली में कुल टक्करों की संख्या है

एक रेखीय टक्कर में,$v_0$ के प्रारंभिक वेग वाला एक कण समान द्रव्यमान के एक स्थिर कण से टकराता है। यदि अंतिम कुल गतिज ऊर्जा मूल गतिज ऊर्जा से $50\%$ अधिक है,तो टक्कर के बाद दोनों कणों के बीच सापेक्ष वेग का परिमाण क्या होगा?

एक गेंद को $20 \, cm$ की ऊँचाई से गिराया जाता है। गेंद $10 \, cm$ की ऊँचाई तक वापस उछलती है। ऊर्जा में प्रतिशत हानि क्या है? ................ $\%$

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक घर्षण रहित आनत तल पर $H$ ऊँचाई से विरामावस्था से फिसलता है। यह $\mu$ गतिज घर्षण गुणांक वाली एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर $d$ दूरी तय करता है और क्षण भर के लिए रुकने से पहले $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को $x$ दूरी तक दबाता है। फिर स्प्रिंग फैलती है और ब्लॉक वापस लौटता है और $h$ की अंतिम ऊँचाई प्राप्त करता है। तो,