एक लकड़ी की किताबों की अलमारी (बुक्सहेल्फ) के बाहरी आयाम इस प्रकार हैं: ऊँचाई $= 110\, cm$,गहराई $= 25\, cm$,चौड़ाई $= 85\, cm$ (चित्र देखें)। तख्ते की मोटाई हर जगह $5\, cm$ है। बाहरी सतहों को पॉलिश किया जाना है और आंतरिक सतहों को रंगा जाना है। यदि पॉलिश करने की दर $20$ पैसे प्रति $cm^2$ है और पेंट करने की दर $10$ पैसे प्रति $cm^2$ है,तो बुक्सहेल्फ की सतह को पॉलिश और पेंट करने के लिए आवश्यक कुल खर्च ज्ञात कीजिए।

(A) $1$. पॉलिश की जाने वाली बाहरी सतह का क्षेत्रफल:
बाहरी आयाम: $H = 110\, cm, B = 85\, cm, D = 25\, cm$.
बाहरी सतह का क्षेत्रफल (सामने के हिस्से को छोड़कर) $= 2(H \times D) + (B \times D) + 2(H \times B) = 2(110 \times 25) + (85 \times 25) + 2(110 \times 85) = 5500 + 2125 + 18700 = 26325\, cm^2$.
सामने की सतह का क्षेत्रफल (ओपनिंग को छोड़कर) $= 2(110 \times 25) + (85 \times 25) + 2(110 \times 85) - 3(100 \times 75) = 3825\, cm^2$.
$2$. पेंट की जाने वाली आंतरिक सतह का क्षेत्रफल:
प्रत्येक शेल्फ के आंतरिक आयाम: $H' = 30\, cm, B' = 75\, cm, D' = 20\, cm$.
$3$ शेल्फ का क्षेत्रफल $= 3 \times [2(H' \times D') + (B' \times D') + 2(H' \times B')] = 3 \times [2(30 \times 20) + (75 \times 20) + 2(30 \times 75)] = 3 \times [1200 + 1500 + 4500] = 3 \times 7200 = 21600\, cm^2$.
$3$. कुल खर्च:
पॉलिश करने का खर्च $= 3825 \times 0.20 = ₹ 765$.
पेंट करने का खर्च $= 21600 \times 0.10 = ₹ 2160$.
कुल खर्च $= 765 + 2160 = ₹ 2925$.