विराम अवस्था से शुरू होकर एक सीधी रेखा में गत | vedclass

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Question

(D) दिया गया ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो $a = -k v + c$ संबंध को दर्शाता है। चूंकि कण विराम अवस्था से शुरू होता है ($t=0$ पर $v=0$),इसलि

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(D) दिया गया ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो $a = -k v + c$ संबंध को दर्शाता है। चूंकि कण विराम अवस्था से शुरू होता है ($t=0$ पर $v=0$),इसलिए अंतःखंड $c$ धनात्मक होना चाहिए,अतः $a = a_0 - k v$.$a = \frac{d v}{d t}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{d v}{d t} = a_0 - k v$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{d v}{a_0 - k v} = d t$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$-\frac{1}{k} \ln(a_0 - k v) = t + C$.$t=0, v=0$ के लिए,$C = -\frac{1}{k} \ln(a_0)$.इससे $\ln\left(\frac{a_0 - k v}{a_0}\right) = -k t$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $v(t) = \frac{a_0}{k}(1 - e^{-k t})$ मिलता है।यह समीकरण एक ऐसे वक्र को दर्शाता है जो मूल बिंदु से शुरू होता है और अनंत पर एक स्थिर अंतिम वेग की ओर जाता है। यह अंतिम विकल्प में दिखाए गए आकार के अनुरूप है।

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एक कण के लिए त्वरण-समय ग्राफ दिया गया है। इसके लिए संगत वेग-समय ग्राफ कैसा होगा?

नीचे दिए गए चित्र $(i)$ और $(ii)$ x-अक्ष के अनुदिश गति कर रहे दो कणों के विस्थापन-समय ग्राफ को दर्शाते हैं। हम कह सकते हैं कि

चित्र एक इकाई द्रव्यमान $(m = 1 \text{ kg})$ के पिंड के लिए $(v_x, t)$ और $(v_y, t)$ आरेख दर्शाता है। समय के फलन के रूप में बल ज्ञात कीजिए।

तात्क्षणिक वेग की परिभाषा लिखिए।

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