बोर के सिद्धांत के अनुसार,मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और कक्षा की त्रिज्या $(r)$ के बीच का संबंध क्या है?

$400 \, nm$ तरंगदैर्ध्य वाले एकवर्णी विकिरण का स्रोत $10 \, s$ में $1000 \, J$ ऊर्जा प्रदान करता है। जब यह विकिरण सोडियम की सतह पर गिरता है,तो प्रति सेकंड $x \times 10^{20}$ इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। मान लीजिए कि $400 \, nm$ तरंगदैर्ध्य सोडियम धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के लिए पर्याप्त है। $x$ का मान $......$ है। (निकटतम पूर्णांक) $(h = 6.626 \times 10^{-34} \, Js)$

हाइड्रोजन परमाणु की पहली चार कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $kJ \, mol^{-1}$ में ज्ञात कीजिए (दिया गया है: $N_A = 6.02 \times 10^{23} \, mol^{-1}$,रिडबर्ग स्थिरांक $R_H = 2.18 \times 10^{-18} \, J$).

कथन
$i$. समान ऊर्जा वाले कक्षकों के समूह को भरते समय,इलेक्ट्रॉनों को किसी विशेष कक्षक में युग्मित करने के बजाय खाली कक्षकों में रखना ऊर्जा की दृष्टि से अधिक अनुकूल होता है।
$ii$. जब दो इलेक्ट्रॉनों को दो अलग-अलग कक्षकों में रखा जाता है,तो यदि चक्रण (spins) समानांतर हों तो ऊर्जा कम होती है।
किसके लिए मान्य हैं?

$1 \, m$ तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ वाले फोटॉन की ऊर्जा क्या होगी? (प्लांक स्थिरांक $= 6.626 \times 10^{-34} \, J \, s$,प्रकाश की गति $= 3 \times 10^8 \, ms^{-1}$)

$Li^{2+}$ आयन स्पेक्ट्रम में लाइमन श्रेणी की पहली और दूसरी स्पेक्ट्रल रेखाओं की तरंगदैर्ध्य का अंतर ................ $\mathring{A}$ है।