केप्लर के अनुसार,ग्रह किसमें गति करते हैं?

दो ग्रह सूर्य से औसत दूरी $d_1$ और $d_2$ पर हैं और उनकी आवृत्तियाँ क्रमशः $n_1$ और $n_2$ हैं,तो:

सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमते हुए एक ग्रह की स्थितियों $A, B$ और $C$ पर गतिज ऊर्जाएँ क्रमशः $K_A, K_B$ और $K_C$ हैं। $AC$ मुख्य अक्ष है और $SB$,सूर्य $S$ की स्थिति पर $AC$ के लंबवत है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। तो

केप्लर के अनुसार, किसी ग्रह का परिक्रमण काल $(T)$ और सूर्य से उसकी औसत दूरी $(r)$ किस समीकरण द्वारा संबंधित हैं?

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। एक दूसरे उपग्रह को $1.03 R$ त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे उपग्रह का परिक्रमण काल पहले की तुलना में लगभग कितना अधिक है ($\%$ में)?

चित्र सूर्य $S$ के चारों ओर एक ग्रह का दीर्घवृत्तीय पथ $abcd$ दर्शाता है,जिसमें त्रिभुज $csa$ का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के कुल क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ है। यदि $db$ मुख्य अक्ष है और $ca$ मुख्य अक्ष के लंबवत एक जीवा है,तो यदि ग्रह को $abc$ पथ तय करने में लगा समय $t_1$ है और $cda$ पथ के लिए लगा समय $t_2$ है,तो: