ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ,$m$ દળ ધરાવતા ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_e$ છે. દળ-ઊર્જા સંબંધ અને પ્લાન્કના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,ફોટોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_p$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોનની ઊર્જા $(E)$ સમાન હોય,તો $\lambda_e$ અને $\lambda_p$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

નીચેના સાથે સંકળાયેલ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?
$(a)$ $5.4 \times 10^{6} \; m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતો ઇલેક્ટ્રોન,અને
$(b)$ $30.0 \; m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતો $150 \; g$ દળનો દડો.

$(a)$ $150 \; eV$ ગતિઊર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મેળવો. આ ઊર્જા ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સ્ફટિક વિવર્તનના પ્રયોગો માટે યોગ્ય છે. શું સમાન ઊર્જા ધરાવતો ન્યુટ્રોન બીમ પણ એટલો જ યોગ્ય રહેશે? સમજાવો. $(m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg)$
$(b)$ ઓરડાના તાપમાને $(27 \; ^\circ C)$ ઉષ્મીય ન્યુટ્રોન સાથે સંકળાયેલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મેળવો. આથી સમજાવો કે શા માટે ઝડપી ન્યુટ્રોન બીમને ન્યુટ્રોન વિવર્તનના પ્રયોગો માટે ઉપયોગમાં લેતા પહેલા પર્યાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં લાવવો જરૂરી છે.

કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ માટેનું સૈદ્ધાંતિક સૂત્ર શું છે?

$m$ દળ ધરાવતો કણ $v$ વેગથી ગતિ કરતો હોય,તો તેની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થાય?

જો ઈલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનની ગતિ ઊર્જા સમાન હોય,તો તેમની સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.