'$CURVE$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ અક્ષરો (બધા અલગ) લઈને તમામ શક્ય શબ્દો (અર્થ સાથે કે વગર) બનાવવામાં આવે છે. જો આ રીતે બનેલા તમામ શબ્દોમાંથી એક શબ્દ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો $3$ અક્ષરનો શબ્દ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

$xyz=30$ સમીકરણના તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $10$ લંબાઈના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. ધારો કે $x$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી અને $y$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં બરાબર બે અક્ષરો બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે અને અન્ય કોઈ અક્ષર પુનરાવર્તિત થતો નથી,તો $\frac{y}{x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ગુણાકાર $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{100})$ ને $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં લખતા,$x$ નો મહત્તમ ઘાતાંક . . . . . . છે.

કેટલી છ-અંકની સંખ્યાઓ એવી છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી,બેકી અંકો બેકી સ્થાનો પર આવે છે,એકી અંકો એકી સ્થાનો પર આવે છે અને સંખ્યા $4$ વડે વિભાજ્ય છે?

ત્રણ અંકની સંખ્યા $\overline{abc}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યકના વર્ગ જેટલો હોય.