$ABRACADABRA$ शब्द के सभी अक्षरों को अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है। तो ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या क्या है जिनमें स्वर एक साथ हों?

$BANANA$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि दोनों $N$ एक साथ न आएं:

$MONDAY$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,अर्थपूर्ण या अर्थहीन सभी शब्द बनाए जाते हैं। इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है। $MONDAY$ शब्द का क्रम (serial number) क्या है?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। यदि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला के साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\alpha$ है और उन दोनों के साथ न होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\beta$ है,तो $\alpha: \beta=$

$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों के विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए। इन विन्यासों में से कितने शब्द $P$ से शुरू होते हैं?

$1000$ से कम ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं,जिनमें कोई भी दो अंक दोहराए नहीं गए हैं?