निश्चित परिधि वाले सभी त्रिज्यखंडों में से,अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिज्यखंड चुनिए। तब,इस त्रिज्यखंड के केंद्र पर बना कोण (अर्थात,परिबद्ध त्रिज्याओं के बीच का कोण) है

फलन $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान हैं

वक्र $y = x^2 + 1$ और सीधी रेखाओं $x=1$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध वक्ररेखीय समलंब (curvilinear trapezoid) दिया गया है। वक्र पर स्थित उस बिंदु $(x_1, y_1)$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \in [1, 2]$ है और उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्ररेखीय समलंब से सबसे बड़े क्षेत्रफल वाला एक साधारण समलंब काटती है।

${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ का अधिकतम मान है

मान लीजिए $f :[2,4] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $(x \ln x) f'(x) + (\ln x + 1) f(x) \geq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए,जहाँ $f(2) = \frac{1}{2}$ और $f(4) = \frac{1}{4}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A): f(x) \leq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
$(B): f(x) \geq \frac{1}{8}$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
तो,

अंतराल $x \in [0, 9]$ के लिए फलन $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ का निरपेक्ष न्यूनतम मान क्या है?