फलन $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान हैं

$\sin x(1 + \cos x)$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

मान लीजिए $f(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है,जहाँ $f(-1)=10$,$f(1)=-6$,$f(x)$ का $x=-1$ पर एक क्रांतिक बिंदु है और $f^{\prime}(x)$ का $x=1$ पर एक क्रांतिक बिंदु है। तो $f(x)$ का स्थानीय न्यूनतम मान $x=$ पर है।

$r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

माना फलन $f: (0, \pi) \rightarrow R$,$f(\theta) = (\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^4$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए कि फलन $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान $\theta$ पर तब होता है जब $\theta \in \{\lambda_1 \pi, \dots, \lambda_r \pi\}$,जहाँ $0 < \lambda_1 < \dots < \lambda_r < 1$ है। तब $\lambda_1 + \dots + \lambda_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0, 1]$ पर,फलन $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?