વિધેય $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ ની સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય, તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

ધારો કે $p(x)$ એ ન્યૂનતમ ઘાત ધરાવતી વાસ્તવિક બહુપદી છે જે $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે. જો $p(1)=6$ અને $p(3)=2$ હોય,તો $p^{\prime}(0)$ શોધો.

એક દુશ્મન ફાઈટર જેટ $y = x^2 + 2$ વક્ર પર ઉડી રહ્યું છે. એક સૈનિક $(3, 2)$ પર સ્થિત છે અને જ્યારે જેટ તેની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેને તોડી પાડવા માંગે છે. તો,નજીકનું અંતર કેટલું હશે?

ધારો કે $AD$ અને $BC$ એ સમક્ષિતિજ જમીન પર અનુક્રમે $A$ અને $B$ પર આવેલા બે ઉભા થાંભલા છે. જો $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ અને $AB = 10 \ m$ હોય,તો $AB$ પરના બિંદુ $M$ નું બિંદુ $A$ થી અંતર (મીટરમાં) શોધો જેથી $MD^2 + MC^2$ ન્યૂનતમ થાય.