ધારો કે $p(x)$ એ ન્યૂનતમ ઘાત ધરાવતી વાસ્તવિક બહુપદી છે જે $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે. જો $p(1)=6$ અને $p(3)=2$ હોય,તો $p^{\prime}(0)$ શોધો.

ધારો કે $M$ અને $m$ એ અંતરાલ $[0, 3]$ માં વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5$ ની અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $M - m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બધા વાસ્તવિક $x$ માટે,વિધેય $f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે

ધારો કે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને $x = -\frac{1}{3}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય અને $f(2) = 0$ હોય,તો $\int_{-1}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$2$ એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે,જેમને વાળીને અનુક્રમે $x$ એકમ બાજુવાળો ચોરસ અને $r$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો આ રીતે બનતા ચોરસ અને વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો: