વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જે $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે. જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 3$ હોય,તો $f(-1)$ ની કિંમત શોધો.

એક ફૂલના ક્યારાને વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં વાળવા માટે $20 \ m$ તાર ઉપલબ્ધ છે. જો ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($m$ માં)?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

$64 \text{ m}$ લંબાઈના તારને વાળીને એક લંબચોરસ બનાવવામાં આવે છે જેથી તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય. મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($\text{ m}^2$ માં)?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.