फलन $\frac{\log x}{x}$ का स्थानीय उच्चतम मान है

यदि $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$ एक बहुपद है जहाँ $x \in R$ और $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$ है,तो $P(x)$ के पास क्या है?

$f(x) = |x + 2| - 1$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f :[2,4] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $(x \ln x) f'(x) + (\ln x + 1) f(x) \geq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए,जहाँ $f(2) = \frac{1}{2}$ और $f(4) = \frac{1}{4}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A): f(x) \leq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
$(B): f(x) \geq \frac{1}{8}$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
तो,

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $24$ हो और जिनका गुणनफल अधिकतम हो।

अंतराल $[\frac{5}{4}, 2]$ में फलन $f(x) = |5x - 7| + [x^2 + 2x]$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है? (जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ है)