यदि P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + dots + a_n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$।उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ के लिए,हम अवकलज $P'(x) = 0$ ज्ञात करते हैं।$P'(x) = 2a_1x + 4

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केवल एक न्यूनतम बिंदु

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(B) दिया गया है $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$।उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ के लिए,हम अवकलज $P'(x) = 0$ ज्ञात करते हैं।$P'(x) = 2a_1x + 4a_2x^3 + \dots + 2na_nx^{2n-1} = 2x(a_1 + 2a_2x^2 + \dots + na_nx^{2n-2}) = 0$।इससे हमें क्रांतिक बिंदु $x = 0$ प्राप्त होता है।अब,हम द्वितीय अवकलज $P''(x) = 2a_1 + 12a_2x^2 + \dots + 2n(2n-1)a_nx^{2n-2}$ ज्ञात करते हैं।$x = 0$ पर,$P''(0) = 2a_1$।चूँकि $0  0$।चूँकि द्वितीय अवकलज $x = 0$ पर धनात्मक है,इसलिए $P(x)$ का $x = 0$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है।चूँकि $P(x)$ एक सम फलन है और गुणांक सख्ती से बढ़ रहे हैं,$x = 0$ ही एकमात्र बिंदु है जहाँ $P'(x) = 0$ होता है,इसलिए $P(x)$ के पास केवल एक न्यूनतम बिंदु है।

यदि $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$ एक बहुपद है जहाँ $x \in R$ और $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$ है,तो $P(x)$ के पास क्या है?

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यदि $y = a \log x + bx^2 + x$ के चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर हैं,तो $(a, b) = \dots$

फलन $f(x) = x + \sin x$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) के बिंदुओं की संख्या है-

यदि $ab = 2a + 3b$ जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ है,तो $ab$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए परिमाप के लिए,अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज है:

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय उच्चिष्ठ (local maximum) $x =$ पर है।

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