જો P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + dots + a_nx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$.મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્યો માટે,આપણે વિકલન $P'(x) = 0$ શોધીએ છીએ.$P'(x) = 2a_1x + 4

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક જ ન્યૂનત્તમ બિંદુ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$.મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્યો માટે,આપણે વિકલન $P'(x) = 0$ શોધીએ છીએ.$P'(x) = 2a_1x + 4a_2x^3 + \dots + 2na_nx^{2n-1} = 2x(a_1 + 2a_2x^2 + \dots + na_nx^{2n-2}) = 0$.આનાથી આપણને ક્રાંતિક બિંદુ $x = 0$ મળે છે.હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન $P''(x) = 2a_1 + 12a_2x^2 + \dots + 2n(2n-1)a_nx^{2n-2}$ શોધીએ છીએ.$x = 0$ આગળ,$P''(0) = 2a_1$.કારણ કે $0  0$.કારણ કે દ્વિતીય વિકલન $x = 0$ આગળ ધન છે,તેથી $P(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે.$P(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને સહગુણકો સતત વધતા હોવાથી,$x = 0$ એ એકમાત્ર બિંદુ છે જ્યાં $P'(x) = 0$ થાય છે,તેથી $P(x)$ પાસે માત્ર એક જ ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે.

જો $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$ એ $x \in R$ માં $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$ સાથેની બહુપદી હોય,તો $P(x)$ પાસે શું હોય?

Similar Questions

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$ ધરાવે છે:

વિધેય $f(x)=(x-1)(x+2)^2$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે . . . છે.

વિધેય $f(x) = x^2 \log x$ ને અંતરાલ $(1, e)$ માં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module