x 0 માટે વિધેય f(x) = xsqrt{1 - x^2} ધરાવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 1 \cdot \sqrt{1 - x^2} + x

Vedclass · Accepted Answer

સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 1 \cdot \sqrt{1 - x^2} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x)$$f'(x) = \sqrt{1 - x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{1 - x^2 - x^2}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $1 - 2x^2 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 = \frac{1}{2}$,તેથી $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,આપણે $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$f''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \right) = \frac{(-4x)(\sqrt{1 - x^2}) - (1 - 2x^2)(\frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}})}{1 - x^2}$$f''(x) = \frac{-4x(1 - x^2) + x(1 - 2x^2)}{(1 - x^2)^{3/2}} = \frac{-4x + 4x^3 + x - 2x^3}{(1 - x^2)^{3/2}} = \frac{2x^3 - 3x}{(1 - x^2)^{3/2}}$.$x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ પર કિંમત મુકતા:$f''\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \frac{2(\frac{1}{2\sqrt{2}}) - 3(\frac{1}{\sqrt{2}})}{(1 - 1/2)^{3/2}} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{2}}}{(1/2)^{3/2}} = \frac{-2/\sqrt{2}}{(1/2)^{3/2}} $f''\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) < 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ પર સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે.

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$ ધરાવે છે:

Similar Questions

$x^x$ નો સ્થિર બિંદુ (stationary point) ક્યાં છે?

વક્ર $y = x(x - 2)(x - 4)$ ના જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના $x$-યામ (abscissae) નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જ્યાં $x > 0$ અને $xy = 1$ છે. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય, તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module