एक AC धारा I = I_0 + I_1 sin omega t द्वारा द | vedclass

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Question

(A) समय अवधि $T$ पर धारा $I(t)$ का $rms$ मान $I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I(t)^2 dt}$ के रूप में परिभाषित है।दिया गया है $I = I_0 + I_1 \

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$\sqrt{I_0^2 + 0.5 I_1^2}$

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(A) समय अवधि $T$ पर धारा $I(t)$ का $rms$ मान $I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I(t)^2 dt}$ के रूप में परिभाषित है।दिया गया है $I = I_0 + I_1 \sin \omega t$, अतः $I^2 = I_0^2 + I_1^2 \sin^2 \omega t + 2 I_0 I_1 \sin \omega t$ होगा।अब, एक पूर्ण चक्र $T = \frac{2\pi}{\omega}$ पर समाकलन करने पर:$I_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} (I_0^2 + I_1^2 \sin^2 \omega t + 2 I_0 I_1 \sin \omega t) dt$ प्राप्त होता है।चूंकि एक पूर्ण चक्र पर $\sin \omega t$ का औसत मान $0$ होता है, इसलिए पद $\int_{0}^{T} 2 I_0 I_1 \sin \omega t dt = 0$ होगा।एक पूर्ण चक्र पर $\sin^2 \omega t$ का औसत मान $\frac{1}{2}$ होता है।अतः, $I_{rms}^2 = I_0^2 + I_1^2 \left( \frac{1}{2} \right) = I_0^2 + 0.5 I_1^2$।इसलिए, $I_{rms} = \sqrt{I_0^2 + 0.5 I_1^2}$।

$(A) \ x_0 \sin \omega t$	$(i) \ x_0$
$(B) \ x_0 \sin \omega t \cos \omega t$	$(ii) \ \frac{x_0}{\sqrt{2}}$
$(C) \ x_0 \sin \omega t + x_0 \cos \omega t$	$(iii) \ \frac{x_0}{2 \sqrt{2}}$

एक $AC$ धारा $I = I_0 + I_1 \sin \omega t$ द्वारा दी गई है, तो इसका $rms$ मान क्या होगा?

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निम्नलिखित धारा $\text{r.m.s.}$ मानों का मिलान करें:
$(A) \ x_0 \sin \omega t$ $(i) \ x_0$
$(B) \ x_0 \sin \omega t \cos \omega t$ $(ii) \ \frac{x_0}{\sqrt{2}}$
$(C) \ x_0 \sin \omega t + x_0 \cos \omega t$ $(iii) \ \frac{x_0}{2 \sqrt{2}}$

चित्र में दिखाए गए अनुसार $t = 0$ से $t = 2T$ तक $V_0$ पीक मान वाले सॉ-टूथ वोल्टेज के लिए $RMS$ मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए धारा $I = I_0 + I_1 \sin \omega t$ का $r.m.s.$ मान क्या है?

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