एक LCR सर्किट एक अवमंदित लोलक (damped pendulu | vedclass

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Question

(A) किसी भी समय $t$ पर $LCR$ सर्किट के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:$\frac{q}{C} - iR - L \frac{di}{dt} = 0$चूंकि $i = -\frac{dq}{d

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(A) किसी भी समय $t$ पर $LCR$ सर्किट के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:$\frac{q}{C} - iR - L \frac{di}{dt} = 0$चूंकि $i = -\frac{dq}{dt}$,हमारे पास है:$\frac{q}{C} + R \frac{dq}{dt} + L \frac{d^2q}{dt^2} = 0$इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर अवमंदित हार्मोनिक ऑसिलेटर का अवकल समीकरण प्राप्त होता है:$\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{R}{L} \frac{dq}{dt} + \frac{q}{LC} = 0$संधारित्र पर आवेश $q(t) = Q_0 e^{-\frac{Rt}{2L}} \cos(\omega' t + \phi)$ के रूप में घटता है।किसी भी चक्र पर अधिकतम आवेश एनवेलप $Q_{Max} = Q_0 e^{-\frac{Rt}{2L}}$ द्वारा दिया जाता है।इसका वर्ग करने पर,हमें $Q_{Max}^2 = Q_0^2 e^{-\frac{Rt}{L}}$ प्राप्त होता है।क्षय स्थिरांक $\lambda = \frac{R}{L}$ की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि एक निश्चित $R$ के लिए,छोटा $L$ एक बड़ा क्षय स्थिरांक देता है,जिसका अर्थ है कि आवेश तेजी से घटता है।चूंकि $L_1 > L_2$,$L_2$ के लिए क्षय स्थिरांक $L_1$ से बड़ा है।इसलिए,$L_2$ के लिए वक्र $L_1$ के वक्र की तुलना में तेजी से घटता है।

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