एक हवाई जहाज $720 \text{ km/h}$ की गति से एक क्षैतिज लूप (horizontal loop) बनाता है, जिसमें उसके पंख $45^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए हैं। लूप की त्रिज्या क्या है ($\text{ km}$ में)? $g = 10 \text{ m/s}^2$ लें।

$h$ ऊँचाई वाले घर की छत पर खड़ा एक व्यक्ति एक कण को ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर और दूसरे कण को क्षैतिज रूप से समान वेग $u$ से फेंकता है। जब वे पृथ्वी की सतह पर पहुँचेंगे तो उनके वेगों का अनुपात क्या होगा?

समय $t$ पर एक गतिशील कण के निर्देशांक $x = 5 \sin 10t$ और $y = 5 \cos 10t$ द्वारा दिए गए हैं। कण की चाल है:

एक कार $100\,m$ त्रिज्या के वृत्ताकार ट्रैक पर एकसमान चाल से चल रही है,जो प्रत्येक चक्कर (लैप) पूरा करने में $62.8\,s$ का समय लेती है। प्रत्येक वृत्ताकार चक्कर के लिए औसत वेग और औसत चाल क्रमशः क्या हैं?

एक प्रक्षेप्य को $xy$ तल में मूलबिंदु से ($x$ क्षैतिज है और $y$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा है) $x$-अक्ष से $\alpha$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि मूलबिंदु से इसकी दूरी $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ को $x$ के विरुद्ध आलेखित किया जाता है,तो परिणामी वक्र प्रक्षेपण कोणों $\alpha_1$ और $\alpha_2$ के लिए अलग-अलग व्यवहार दिखाते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $\alpha_1$ के लिए,$r(x)$ $x$ के साथ बढ़ता रहता है,जबकि $\alpha_2$ के लिए,$r(x)$ बढ़ता है और अधिकतम तक पहुँचता है,फिर घटता है और दोबारा बढ़ने से पहले एक न्यूनतम से गुजरता है। इन दो स्थितियों के बीच का परिवर्तन एक क्रांतिक कोण $\alpha_c$ (जहाँ $\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2$) पर होता है। $\alpha_c$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $v_0$ प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।

दो पत्थरों को इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि वे एक क्षैतिज सतह पर समान क्षैतिज परास (range) तक पहुँचते हैं। एक पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई दूसरे पत्थर की अधिकतम ऊँचाई से उनकी ऊँचाइयों के योग के आधे के बराबर अधिक है। तो,कम ऊँचाई प्राप्त करने वाले पत्थर का प्रक्षेपण कोण $........$ है।