एक मिश्रधातु दो रेडियोधर्मी पदार्थों A और B स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दोनों रेडियोधर्मी तत्वों $A$ और $B$ का प्रारंभिक द्रव्यमान $M_0$ है। चूंकि उनके परमाणु भार समान हैं, इसलिए परमाणुओं की प्रारंभिक संख्

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$\left(\frac{200}{7}\right) \ yrs$

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(A) मान लीजिए कि दोनों रेडियोधर्मी तत्वों $A$ और $B$ का प्रारंभिक द्रव्यमान $M_0$ है। चूंकि उनके परमाणु भार समान हैं, इसलिए परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या $(N_0)_A = (N_0)_B = N_0$ होगी।तत्व $A$ के लिए, $t$ समय के बाद शेष मात्रा $N_A = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/10} = \frac{1}{e}$ है।तत्व $B$ के लिए, $t$ समय के बाद शेष मात्रा $N_B = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/20} = 1$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:$\frac{N_A}{N_B} = \frac{1/e}{1} = \frac{N_0 (1/2)^{t/10}}{N_0 (1/2)^{t/20}}$$\frac{1}{e} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/10 - t/20} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/20}$.दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(e^{-1}) = \frac{t}{20} \ln(1/2)$$-1 = \frac{t}{20} (-\ln 2)$$1 = \frac{t}{20} (0.7)$$t = \frac{20}{0.7} = \frac{200}{7} \ yrs$.

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