एक R प्रतिरोध वाली कुंडली से Q आवेश गुजरता है | vedclass

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Question

(A) कुंडली से गुजरने वाला कुल आवेश $Q$ धारा-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर होता है। चूंकि धारा समय $T$ में $I_0$ से घटकर $0$ हो जाती है, इसलि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 Q^2 R}{3 T}$

Vedclass · Answer

(A) कुंडली से गुजरने वाला कुल आवेश $Q$ धारा-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर होता है। चूंकि धारा समय $T$ में $I_0$ से घटकर $0$ हो जाती है, इसलिए ग्राफ $T$ आधार और $I_0$ ऊंचाई वाला एक त्रिभुज है।$Q = \frac{1}{2} I_0 T \Rightarrow I_0 = \frac{2 Q}{T}$समय के फलन के रूप में धारा $I(t) = I_0 \left(1 - \frac{t}{T}\right) = \frac{2 Q}{T} \left(1 - \frac{t}{T}\right)$ द्वारा दी जाती है।कुंडली में उत्पन्न ऊष्मा $H$ का मान $H = \int_0^T I^2 R \, dt$ द्वारा प्राप्त होता है।$H = R \int_0^T \left[ \frac{2 Q}{T} \left(1 - \frac{t}{T}\right) \right]^2 \, dt = \frac{4 Q^2 R}{T^2} \int_0^T \left(1 - \frac{t}{T}\right)^2 \, dt$.मान लीजिए $u = 1 - \frac{t}{T}$, तो $du = -\frac{1}{T} dt$, इसलिए $dt = -T du$.जब $t=0, u=1$; जब $t=T, u=0$.$H = \frac{4 Q^2 R}{T^2} \int_1^0 u^2 (-T \, du) = \frac{4 Q^2 R}{T} \int_0^1 u^2 \, du$.$H = \frac{4 Q^2 R}{T} \left[ \frac{u^3}{3} \right]_0^1 = \frac{4 Q^2 R}{3 T}$.

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