એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થના નિષ્ક્રમણ વેગના ચોથા ભાગની ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે. પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ ............ છે ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). ($R$ માં)

એક ગ્રહ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જે સૂર્યથી સૌથી નજીકના અંતરે $r_1$ અને સૌથી દૂરના અંતરે $r_2$ છે. જો $v_1$ અને $v_2$ અનુક્રમે આ બિંદુઓ પરના રેખીય વેગ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2}$ શું થશે?

$1000 \ kg$ દળ ધરાવતા ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી $270 \ km$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણકક્ષામાં મૂકવામાં આવે છે. આ ભ્રમણકક્ષામાં ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા . . . . . . $\times 10^{10} \ J$ છે. (પૃથ્વીનું દળ $= 6 \times 10^{24} \ kg$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^6 \ m$,ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક $= 6.67 \times 10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$)

જો $g \propto \frac{1}{R^3}$ હોય ($\frac{1}{R^2}$ ના બદલે),તો પૃથ્વીની સપાટીની નજીક રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T$ અને ત્રિજ્યા $R$ વચ્ચેનો સંબંધ શું હશે?

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો હોય છે?

નીચેનામાંથી સાચું વિધાન પસંદ કરો: ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા શેના પર આધાર રાખે છે?