$p$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતી એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવામાં આવી છે. ડાયપોલને એવી સ્થિતિમાં ફેરવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય શોધો જ્યાં તેની અક્ષ વિદ્યુતક્ષેત્રને લંબ હોય.

ડાયપોલના વિષુવવૃત્તીય બિંદુ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ છે. જો ડાયપોલ મોમેન્ટ અને અંતર બંને બમણા કરવામાં આવે,તો વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું થશે $:-$

એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ જેનો ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{p} = \frac{p_0}{\sqrt{2}}(\hat{i}+\hat{j})$ છે,તેને ઉગમબિંદુ $O$ પર એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = E_0 \hat{i}$ ની હાજરીમાં સ્થિર રાખવામાં આવે છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર સ્થિતિમાન અચળ હોય,તો સાચું વિધાન/વિધાનો કયા છે?
($\varepsilon_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી છે,$R \gg$ ડાયપોલનું કદ)
$(1)$ $R = \left(\frac{p_0}{4 \pi \varepsilon_0 E_0}\right)^{1/3}$
$(2)$ વર્તુળના કોઈપણ બે બિંદુઓ પર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય સમાન હશે.
$(3)$ બિંદુ $A$ પર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_A = \sqrt{2} E_0(\hat{i}+\hat{j})$ છે.
$(4)$ બિંદુ $B$ પર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_B = 0$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે,$+q$ વિદ્યુતભારને બિંદુ $A \,(r, 135^{\circ})$ થી બિંદુ $B \,(r, 45^{\circ})$ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. જો ડાઈપોલની ચાકમાત્રા $p$ હોય,તો બાહ્ય પરિબળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય કેટલું હશે?

$q = 2 \times 10^{-6} \ C$ અને અંતર $d = 0.01 \ m$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રિક ડાઈપોલ માટે,જો બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 5 \times 10^{5} \ N/C$ હોય,તો ડાઈપોલ પર લાગતું મહત્તમ ટોર્ક શોધો.

હવામાં એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલની અક્ષ પરના બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $4 \text{ NC}^{-1}$ છે. તો વિષુવરેખા પરના બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે,જેનું અંતર અક્ષીય રેખા પરના અંતર કરતા બમણું હોય અને જો ડાયપોલ $4$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં હોય?