આકૃતિમાં દર્શાવેલ વાહકના છેડાઓ વચ્ચે વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત ત્યારે પ્રેરિત થશે જ્યારે વાહક કઈ દિશામાં ગતિ કરે?

$m$ દળ ધરાવતા ગોળા અને $L$ લંબાઈના વાહક તારવાળું એક સાદું લોલક ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $\theta$ ખૂણે દોલનો કરે છે. દોલનની દિશાને લંબરૂપે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઘટક $B$ છે. લોલકમાં ઉદ્ભવતું મહત્તમ e.m.f. કેટલું હશે? ($g=$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$3 \times 10^{-2} \, m^2$ ક્ષેત્રફળ, $900$ આંટા અને $1.8 \, \Omega$ અવરોધ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલને $3.5 \times 10^{-5} \, T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તેના સમતલને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવે છે। જ્યારે તેને અડધી સેકન્ડમાં $180^{\circ}$ જેટલી ફેરવવામાં આવે ત્યારે કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રેરિત પ્રવાહ કેટલો હશે ($ \, mA$ માં)?

એક વાહક વર્તુળાકાર લૂપને $0.4\,T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી તેનું સમતલ ક્ષેત્રને લંબ રહે. લૂપની ત્રિજ્યા $1\,mm/s$ ના અચળ દરે વધવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે લૂપની ત્રિજ્યા $2\,cm$ હોય ત્યારે લૂપમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $...........\,\mu V$ હશે.

શરૂઆતમાં,લંબાઈ શિરોલંબ હોય તેવી એક લંબચોરસ કોઈલ અચળ વેગ $v$ થી અચળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં જમણી તરફ બહારની દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે તે જ કોઈલને તે જ સમતલમાં તે જ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં $90^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે અને કોઈલ તે જ વેગ $v$ થી ગતિ કરે છે. તો હવે પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$(a)$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લાંબા સીધા તાર અને $a$ બાજુવાળા ચોરસ લૂપ વચ્ચેના અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ (mutual inductance) માટેનું સૂત્ર મેળવો.
$(b)$ હવે ધારો કે સીધા તારમાં $50\; A$ નો પ્રવાહ વહે છે અને લૂપને જમણી તરફ $v=10\; m/s$ ના અચળ વેગથી ખસેડવામાં આવે છે. જ્યારે $x=0.2\; m$ હોય તે ક્ષણે લૂપમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $emf$ ગણો. $a=0.1\; m$ લો અને ધારો કે લૂપનો અવરોધ ઘણો વધારે છે.