एक दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ (3, 3) और (-4, 4) | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए नाभियाँ $S_1(3, 3)$ और $S_2(-4, 4)$ हैं और दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P(0, 0)$ है।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दीर्घवृत्त पर किसी भी

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$\frac{5}{7}$

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(C) मान लीजिए नाभियाँ $S_1(3, 3)$ और $S_2(-4, 4)$ हैं और दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P(0, 0)$ है।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु से दोनों नाभियों तक की दूरियों का योग स्थिर होता है और यह दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a$ के बराबर होता है।$PS_1 = \sqrt{(3-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.$PS_2 = \sqrt{(-4-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.अतः,$2a = PS_1 + PS_2 = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$.नाभियों के बीच की दूरी $2ae = S_1S_2$ है।$S_1S_2 = \sqrt{(-4-3)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.इसलिए,$2ae = 5\sqrt{2}$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $e = \frac{2ae}{2a} = \frac{5\sqrt{2}}{7\sqrt{2}} = \frac{5}{7}$.

एक दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(3, 3)$ और $(-4, 4)$ पर हैं और जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,उसकी उत्केंद्रता क्या है?

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी एक नाभि $(4, 0)$ पर है और उत्केंद्रता $4/5$ है।

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