એક લંબવૃત્ત (ellipse) એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $a$ છે અને લંબવૃત્તની અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ છે. લંબવૃત્ત વર્તુળમાં અંતર્ગત હોવાથી,લંબવૃત્તની અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ થશે. વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $a$ છે અને લંબવૃત્તની અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ છે. લંબવૃત્ત વર્તુળમાં અંતર્ગત હોવાથી,લંબવૃત્તની અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ થશે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_c = \pi a^2$ છે. લંબવૃત્તનું ક્ષેત્રફળ $A_e = \pi ab$ છે. વર્તુળની અંદર પસંદ કરેલ બિંદુ લંબવૃત્તની બહાર હોય તેની સંભાવના $P = \frac{A_c - A_e}{A_c} = 1 - \frac{A_e}{A_c} = 1 - \frac{\pi ab}{\pi a^2} = 1 - \frac{b}{a}$ છે. આપેલ છે કે $P = 2/3$,તેથી $1 - \frac{b}{a} = \frac{2}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b}{a} = \frac{1}{3}$. લંબવૃત્તની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ દ્વારા મળે છે. $\frac{b}{a} = \frac{1}{3}$ મૂકતા,આપણને $e = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ મળે છે.

Similar Questions

$A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે, જેથી $P(A \cup B) = 0.8$ અને $P(A) = 0.3$ છે. તો $P(B)$ ની કિંમત શોધો.

પાસા ફેંકવાની રમતમાં,યુગ્મ ક્રમના પ્રયત્નમાં $1$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module