एक दीर्घवृत्त (ellipse) एक वृत्त के भीतर स्थि | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $a$ है और दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष $b$ है। चूंकि दीर्घवृत्त वृत्त के भीतर स्थित है,इसलिए दीर्घवृत्त का अर्ध-दीर्घ अक्ष $

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$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $a$ है और दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष $b$ है। चूंकि दीर्घवृत्त वृत्त के भीतर स्थित है,इसलिए दीर्घवृत्त का अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$ होगा। वृत्त का क्षेत्रफल $A_c = \pi a^2$ है। दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $A_e = \pi ab$ है। वृत्त के भीतर चुने गए बिंदु के दीर्घवृत्त के बाहर होने की प्रायिकता $P = \frac{A_c - A_e}{A_c} = 1 - \frac{A_e}{A_c} = 1 - \frac{\pi ab}{\pi a^2} = 1 - \frac{b}{a}$ है। दिया गया है कि $P = 2/3$,इसलिए $1 - \frac{b}{a} = \frac{2}{3}$,जिसका अर्थ है $\frac{b}{a} = \frac{1}{3}$। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ द्वारा दी जाती है। $\frac{b}{a} = \frac{1}{3}$ रखने पर,हमें $e = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ प्राप्त होता है।

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$A, B, C$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं जहाँ $P(A) = \frac{3x+1}{3}$, $P(B) = \frac{1-x}{4}$ और $P(C) = \frac{1-2x}{2}$ है। तो $x$ के संभावित मानों का समुच्चय है:

यदि $P(A') + P(B') P(A \cup B) = 0.7$ है,तो $P(A') + P(B')$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=\frac{1}{4}$ और $P(A \cup B)=2 P(B)-P(A)$ है,तो $P(B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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