એક પરબિડીયામાં વધુમાં વધુ $3$ ટિકિટો માટે જગ્યા છે. જો તમને $1$ મૂલ્યની ત્રણ ટિકિટો અને $a$ મૂલ્યની ત્રણ ટિકિટો $(a > 1)$ આપવામાં આવે,તો તે સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક કયો છે જે ટિકિટના મૂલ્ય તરીકે મેળવી શકાતો નથી?

જો $4, 6, 9, 5, 3, x$ અને $y$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી સાત અંકની સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો આવી ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે આ પ્રશ્નપત્રમાંથી કુલ $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય અને દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્ન પસંદ કરવો ફરજિયાત હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

${2^n} \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 3) \cdot (2n - 1) \}$ ની કિંમત શોધો.

$5$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી અને જેમાં અલગ-અલગ એકી અંકોનો ઉપયોગ થયો છે?

$2^n \{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 3) \cdot (2n - 1)\} = \dots$