એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે. $4$ પ્રયત્નોમાં ઓછામાં ઓછી ત્રણ સફળતા મળે તેની સંભાવના શોધો.

$8$ પ્રશ્નો ધરાવતી બહુવિકલ્પ કસોટીમાં,દરેક પ્રશ્નના ચાર વિકલ્પો છે. દરેક પ્રશ્ન માટે,ચાર વિકલ્પોમાંથી બરાબર એક વિકલ્પ સાચો જવાબ છે. એક વિદ્યાર્થી દરેક પ્રશ્ન માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરીને બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપે છે. વિદ્યાર્થી બરાબર $5$ સાચા જવાબો મેળવી શકે તેટલી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બર્નુલી પ્રયત્ન $n$ વખત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું પોઈસન વિતરણનો ઉપયોગ કરવા માટે યોગ્ય નથી?
$(i)$ દરેક પ્રયત્ન બે પરસ્પર નિવારક પરિણામોમાં પરિણમે છે,એટલે કે સફળતા,નિષ્ફળતા.
(ii) આવા પ્રયત્નોની સંખ્યા $n$ પૂરતી મોટી છે.
(iii) પ્રયત્નો એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે.
(iv) દરેક પ્રયત્નમાં સફળતાની સંભાવના $p$ ખૂબ મોટી છે.

દ્વિપદી વિતરણમાં,જો $n=4$ અને $P(X=0)=\frac{16}{81}$ હોય,તો $P(X=4)=$

રોગ નિયંત્રણ કેન્દ્રોએ નક્કી કર્યું છે કે જ્યારે કોઈ વ્યક્તિને રસી આપવામાં આવે છે, ત્યારે તે વ્યક્તિમાં વાયરસ સામે રોગપ્રતિકારક શક્તિ વિકસાવવાની સંભાવના $0.8$ છે. જો $8$ લોકોને આ રસી આપવામાં આવે, તો બરાબર $4$ લોકોમાં રોગપ્રતિકારક શક્તિ વિકસાવવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક બોક્સમાં $30$ સમાન કદના રમકડાં છે,જેમાં $10$ રમકડાં સફેદ છે અને બાકીના રમકડાં વાદળી છે. બોક્સમાંથી એક રમકડું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેનો રંગ નોંધ્યા પછી તેને પાછું બોક્સમાં મૂકવામાં આવે છે. જો આ રીતે $5$ રમકડાં પસંદ કરવામાં આવે,તો વધુમાં વધુ $2$ સફેદ રમકડાં મળવાની સંભાવના કેટલી છે?