एक प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुनी बार स | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ विफलता की प्रायिकता है। यह दिया गया है कि प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुनी बार सफल होता है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{27}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ विफलता की प्रायिकता है। यह दिया गया है कि प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुनी बार सफल होता है,इसलिए $p = 2q$ है। चूंकि $p + q = 1$ है,हमें $2q + q = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3q = 1$,इसलिए $q = \frac{1}{3}$ और $p = \frac{2}{3}$ है। हमें $n = 4$ परीक्षणों में कम से कम $3$ सफलताएँ मिलने की प्रायिकता ज्ञात करनी है। द्विपद वितरण सूत्र $P(X = k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए,आवश्यक प्रायिकता $P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4)$ है। $P(X = 3) = {^4C_3} \left(\frac{2}{3}ight)^3 \left(\frac{1}{3}ight)^1 = 4 	imes \frac{8}{27} 	imes \frac{1}{3} = \frac{32}{81}$। $P(X = 4) = {^4C_4} \left(\frac{2}{3}ight)^4 \left(\frac{1}{3}ight)^0 = 1 	imes \frac{16}{81} 	imes 1 = \frac{16}{81}$। अतः,$P(X \ge 3) = \frac{32}{81} + \frac{16}{81} = \frac{48}{81} = \frac{16}{27}$।

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