એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સફળતાની સંભાવના $p$ છે અને નિષ્ફળતાની સંભાવના $q$ છે. આપેલ છે કે પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે,તેથી $p = 2q$. $p + q = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{496}{729}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સફળતાની સંભાવના $p$ છે અને નિષ્ફળતાની સંભાવના $q$ છે. આપેલ છે કે પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે,તેથી $p = 2q$. $p + q = 1$ હોવાથી,આપણને $2q + q = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $3q = 1$,તેથી $q = \frac{1}{3}$ અને $p = \frac{2}{3}$.$n = 6$ પ્રયત્નો માટે,સફળતાની સંખ્યા $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p) = B(6, \frac{2}{3})$ ને અનુસરે છે.ઓછામાં ઓછી $4$ સફળતાની સંભાવના $P(X \geq 4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)$ છે.સૂત્ર $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P(X=4) = \binom{6}{4} (\frac{2}{3})^4 (\frac{1}{3})^2 = 15 	imes \frac{16}{81} 	imes \frac{1}{9} = \frac{240}{729}$.$P(X=5) = \binom{6}{5} (\frac{2}{3})^5 (\frac{1}{3})^1 = 6 	imes \frac{32}{243} 	imes \frac{1}{3} = \frac{192}{729}$.$P(X=6) = \binom{6}{6} (\frac{2}{3})^6 (\frac{1}{3})^0 = 1 	imes \frac{64}{729} 	imes 1 = \frac{64}{729}$.આ સંભાવનાઓનો સરવાળો કરતા: $P(X \geq 4) = \frac{240 + 192 + 64}{729} = \frac{496}{729}$.

એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે. આગામી છ પ્રયત્નોમાં ઓછામાં ઓછી $4$ સફળતા મળે તેની સંભાવના શોધો.

Similar Questions

એક દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ છે. $X$ ની કિંમત $1$ કરતા વધારે હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $X \sim B(n, p)$. જો $E(X)=5$ અને $\operatorname{Var}(X)=2.5$ હોય,તો $P(X < 1)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module