એક આદર્શ વાયુ $(\gamma = 1.5)$ નું એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે. અણુઓના રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગને $2.0$ ગણો ઘટાડવા માટે વાયુનું કેટલા ગણું વિસ્તરણ કરવું પડે?

વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v$ છે અને વાયુના અણુઓનો $r.m.s.$ વેગ $c$ છે. $v$ અને $c$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(i)$ અથડામણને કારણે વાયુના અણુઓની ઘનતા બદલાય છે.
$(ii)$ સમાન તાપમાને દરેક વાયુના $1 \ g$ દળની સરેરાશ ગતિઊર્જા સમાન હોય છે.
$(iii)$ સમાન તાપમાને બે અલગ-અલગ વાયુઓ માટે $v_{rms}$ સમાન હોય છે.
$(iv)$ અચળ તાપમાને જો વાયુનું દબાણ વધારવામાં આવે,તો તેનો સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) ઘટે છે.

$40 \, g/mol$ આણ્વીય દળ ધરાવતો દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ $30^{\circ} C$ તાપમાને એક સખત પાત્રમાં ભરેલો છે. તે $200 \, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે. જો તેને અચાનક રોકવામાં આવે,તો વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો ......... છે.

વિધાન $(A):$ આદર્શ વાયુના આપેલા દળના તમામ અણુઓની કુલ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા તેના દબાણ અને કદના ગુણાકાર કરતાં $1.5$ ગણી હોય છે.
કારણ $(R):$ વાયુના અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે અને અથડામણને કારણે અણુઓના વેગ બદલાય છે.

$N$ અણુઓ,દરેકનું દળ $m$ હોય તેવો વાયુ $A$ અને $2N$ અણુઓ,દરેકનું દળ $2m$ હોય તેવો વાયુ $B$ એક જ પાત્રમાં તાપમાન $T$ પર રાખેલા છે. વાયુ $B$ ના અણુઓના વેગનો સરેરાશ વર્ગ $v^2$ છે અને વાયુ $A$ ના અણુઓના વેગના $x$ ઘટકનો સરેરાશ વર્ગ $w^2$ છે. ગુણોત્તર $\frac{w^2}{v^2}$ શોધો.