1 mu F धारिता वाले अनंत समान संधारित्रों को च | vedclass

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Question

(B) यह परिपथ समानांतर शाखाओं से बना है।पहली शाखा में $1 \mu F$ का $1$ संधारित्र है। इसकी तुल्य धारिता $C_1 = 1 \mu F$ है।दूसरी शाखा में श्रेणीक्रम में

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$2$

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(B) यह परिपथ समानांतर शाखाओं से बना है।पहली शाखा में $1 \mu F$ का $1$ संधारित्र है। इसकी तुल्य धारिता $C_1 = 1 \mu F$ है।दूसरी शाखा में श्रेणीक्रम में $2$ संधारित्र हैं,प्रत्येक $1 \mu F$ का है। इसकी तुल्य धारिता $C_2 = \frac{1 \mu F}{2} = 0.5 \mu F$ है।तीसरी शाखा में श्रेणीक्रम में $4$ संधारित्र हैं,प्रत्येक $1 \mu F$ का है। इसकी तुल्य धारिता $C_3 = \frac{1 \mu F}{4} = 0.25 \mu F$ है।चौथी शाखा में श्रेणीक्रम में $8$ संधारित्र हैं,प्रत्येक $1 \mu F$ का है। इसकी तुल्य धारिता $C_4 = \frac{1 \mu F}{8} = 0.125 \mu F$ है।चूंकि ये सभी शाखाएं समानांतर में जुड़ी हुई हैं,इसलिए कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ प्रत्येक शाखा की धारिता का योग है:$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + \dots$$C_{eq} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$C_{eq} = \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2 \mu F$.

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