अनंत संख्या में बिंदु आवेश,जिनमें से प्रत्येक | vedclass

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Question

(C) दो बिंदु आवेशों के बीच का बल कूलम्ब के नियम द्वारा दिया जाता है: $F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$.यहाँ,मूल बिंदु पर $q

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$12$

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(C) दो बिंदु आवेशों के बीच का बल कूलम्ब के नियम द्वारा दिया जाता है: $F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$.यहाँ,मूल बिंदु पर $q_{1} = 1 \,C$ और विभिन्न स्थितियों $y$ पर $q_{2} = 1 \,\mu C = 10^{-6} \,C$ है।कुल बल $F$ सभी आवेशों द्वारा लगाए गए बलों का योग है:$F = \sum \frac{k q_{1} q_{2}}{y^{2}} = k q_{1} q_{2} \left( \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{8^{2}} + \ldots ight)$$F = (9 	imes 10^{9}) 	imes (1) 	imes (10^{-6}) 	imes \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \ldots ight)$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{4}$ है।योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.$F = 9 	imes 10^{3} 	imes \frac{4}{3} = 12 	imes 10^{3} \,N$.$x 	imes 10^{3} \,N$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 12$ प्राप्त होता है।

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