एक लोहे की छड़ $(L_{1}=0.1 \; m, A_{1}=0.02 \; m^{2}, K_{1}=79 \; W m^{-1} K^{-1})$ और एक पीतल की छड़ $(L_{2}=0.1 \; m, A_{2}=0.02 \; m^{2}, K_{2}=109 \; W m^{-1} K^{-1})$ को चित्र में दिखाए अनुसार सिरे से सिरा जोड़कर रखा गया है। लोहे की छड़ और पीतल की छड़ के मुक्त सिरों को क्रमशः $373 \; K$ और $273 \; K$ पर बनाए रखा गया है। इनके लिए व्यंजक प्राप्त करें और गणना करें:
$(i)$ दोनों छड़ों के जंक्शन का तापमान,
$(ii)$ संयुक्त छड़ की समतुल्य ऊष्मीय चालकता,और
$(iii)$ संयुक्त छड़ से होकर गुजरने वाली ऊष्मा धारा।

(N/A) दिया गया है: $L_{1}=L_{2}=L=0.1 \; m$,$A_{1}=A_{2}=A=0.02 \; m^{2}$,$K_{1}=79 \; W m^{-1} K^{-1}$,$K_{2}=109 \; W m^{-1} K^{-1}$,$T_{1}=373 \; K$,$T_{2}=273 \; K$.
स्थायी अवस्था में,लोहे की छड़ से गुजरने वाली ऊष्मा धारा $(H_{1})$ पीतल की छड़ से गुजरने वाली ऊष्मा धारा $(H_{2})$ के बराबर होती है।
$H = H_{1} = H_{2} = \frac{K_{1} A (T_{1}-T_{0})}{L} = \frac{K_{2} A (T_{0}-T_{2})}{L}$
$(i)$ जंक्शन तापमान $T_{0}$:
$K_{1}(T_{1}-T_{0}) = K_{2}(T_{0}-T_{2})$
$T_{0} = \frac{K_{1} T_{1} + K_{2} T_{2}}{K_{1} + K_{2}} = \frac{(79 \times 373) + (109 \times 273)}{79 + 109} = \frac{29467 + 29757}{188} = \frac{59224}{188} \approx 315 \; K$.
$(ii)$ समतुल्य ऊष्मीय चालकता $K'$:
श्रेणी संयोजन के लिए,$\frac{2L}{K'} = \frac{L}{K_{1}} + \frac{L}{K_{2}} \implies \frac{2}{K'} = \frac{1}{K_{1}} + \frac{1}{K_{2}} = \frac{K_{1}+K_{2}}{K_{1} K_{2}}$
$K' = \frac{2 K_{1} K_{2}}{K_{1}+K_{2}} = \frac{2 \times 79 \times 109}{79 + 109} = \frac{17222}{188} \approx 91.6 \; W m^{-1} K^{-1}$.
$(iii)$ ऊष्मा धारा $H$:
$H = \frac{K' A (T_{1}-T_{2})}{2L} = \frac{91.6 \times 0.02 \times (373 - 273)}{2 \times 0.1} = \frac{91.6 \times 0.02 \times 100}{0.2} = \frac{183.2}{0.2} = 916 \; W$.