એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી 2R ઊંચાઈ પર લઈ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પૃથ્વીની સપાટી પર,કેન્દ્રથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2mgR}{3}$

Vedclass · Answer

(C) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પૃથ્વીની સપાટી પર,કેન્દ્રથી અંતર $r_1 = R$ છે. તેથી,સપાટી પરની સ્થિતિઊર્જા $U_i = -\frac{GMm}{R}$ છે.સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈ પર,કેન્દ્રથી અંતર $r_2 = R + 2R = 3R$ છે. તેથી,આ ઊંચાઈ પરની સ્થિતિઊર્જા $U_f = -\frac{GMm}{3R}$ છે.સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{GMm}{3R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{3R}$ છે.$\frac{GMm}{R}$ ને સામાન્ય લેતા,આપણને $\Delta U = \frac{GMm}{R} (1 - \frac{1}{3}) = \frac{GMm}{R} (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \frac{GMm}{R}$ મળે છે.પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g = \frac{GM}{R^2}$ હોવાથી,આપણે $GM = gR^2$ લખી શકીએ છીએ.આ કિંમત $\Delta U$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\Delta U = \frac{2}{3} \frac{(gR^2)m}{R} = \frac{2}{3} mgR$ મળે છે.

Similar Questions

જો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $8000 \, km$ અંતરે ગુરુત્વતીવ્રતા $6 \, N/kg$ હોય,તો તે બિંદુએ ગુરુત્વસ્થિતિમાન કેટલું હશે?

કોઈ એક બિંદુએ પૃથ્વીને કારણે ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન અને ગુરુત્વીય ક્ષેત્ર બંને શૂન્ય છે. આ બિંદુ કયું છે?

ગુરુત્વીય સ્થિતિમાનનો $SI$ અને $CGS$ એકમ લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module