$1 \, kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के तीन गुना ऊँचाई पर ले जाया जाता है। वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $.... \, MJ$ होगी [दिया है: $g = 10 \, m/s^2$ और पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \, km$].

समान त्रिज्या $R$ वाले लेकिन $M$ और $4M$ द्रव्यमान वाले दो एकसमान ठोस गोलों के केंद्रों के बीच की दूरी $6R$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। दोनों गोलों को स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक प्रक्षेप्य को $M$ द्रव्यमान वाले गोले की सतह से सीधे दूसरे गोले के केंद्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य की न्यूनतम चाल $v$ के लिए व्यंजक प्राप्त करें ताकि वह दूसरे गोले की सतह तक पहुँच सके।

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $2R$ त्रिज्या की कक्षा से $3R$ त्रिज्या की कक्षा में ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा है

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के दोगुने ऊँचाई $h$ $(h = 2R)$ तक ले जाया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगी ($g = \text{पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण}$, $R = \text{पृथ्वी की त्रिज्या}$):

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $5 \; km/s$ की गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पहले रॉकेट पृथ्वी की सतह से कितनी दूर जाएगा? (पृथ्वी का द्रव्यमान $M_e = 6.0 \times 10^{24} \; kg$,पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R_e = 6.4 \times 10^{6} \; m$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

$M$ द्रव्यमान के एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $V$ प्रारंभिक गति के साथ लंबवत रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी की त्रिज्या $R$ और हवा के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए,रॉकेट द्वारा पृथ्वी की सतह से प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?