समान घनत्व वाली एक वस्तु चित्र में दिखाए अनुस | vedclass

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Question

(D) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (स्थानांतरीय + घूर्णन) अधिकतम ऊँचाई $h$ पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

Vedclass · Accepted Answer

ठोस गोला

Vedclass · Answer

(D) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (स्थानांतरीय + घूर्णन) अधिकतम ऊँचाई $h$ पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_i = \frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$ है।चूँकि वस्तु बिना फिसले लुढ़कती है, $\omega = \frac{v_0}{R}$ है।जड़त्व आघूर्ण $I = kmR^2$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$K_i = \frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{1}{2}(kmR^2)(\frac{v_0}{R})^2 = \frac{1}{2}mv_0^2(1+k)$।अधिकतम ऊँचाई $h$ पर, स्थितिज ऊर्जा $U_f = mgh$ है।$K_i = U_f$ को बराबर करने पर, हमें मिलता है $\frac{1}{2}mv_0^2(1+k) = mgh$।अतः, $h = \frac{v_0^2(1+k)}{2g}$।दिया गया है कि $h = \frac{7v_0^2}{10g}$, दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$\frac{v_0^2(1+k)}{2g} = \frac{7v_0^2}{10g} \Rightarrow 1+k = \frac{14}{10} = 1.4 \Rightarrow k = 0.4$।ठोस गोले के लिए, जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}mR^2$ होता है, इसलिए $k = 0.4$ है।अतः, वह वस्तु एक ठोस गोला है।

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