એક ખુલ્લી અને એક બંધ ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ સમાન છે. બંને પાઇપના $p^{th}$ મોડની કંપન આવૃત્તિનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$L=1.2 \,m$ લંબાઈ ધરાવતી પાઇપમાં સ્થિત તરંગનું સમીકરણ $y(x, t)=y_0 \sin [(2 \pi / L) x] \sin [(2 \pi / L) x+\pi / 4]$ છે. ઉપરની માહિતીના આધારે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $300 \,ms^{-1}$ છે)

$80 \,cm$ લંબાઈની એક ખુલ્લી એર પાઇપની બીજી હાર્મોનિક આવૃત્તિ, બંધ ઓર્ગન એર પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ જેટલી છે. તો બંધ પાઇપની લંબાઈ કેટલી હશે ($\,cm$ માં)?

એક ઓર્ગન પાઇપ $P_1$, જે એક છેડે બંધ છે અને $\rho_1$ ઘનતા ધરાવતો વાયુ ધરાવે છે, તે તેના પ્રથમ હાર્મોનિકમાં કંપન કરે છે. બીજો ઓર્ગન પાઇપ $P_2$, જે બંને છેડે ખુલ્લો છે અને $\rho_2$ ઘનતા ધરાવતો વાયુ ધરાવે છે, તે તેના ત્રીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરે છે. બંને પાઇપ આપેલ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. જો બંને પાઇપમાં વાયુઓની સંકોચનક્ષમતા સમાન હોય, તો $P_1$ અને $P_2$ ની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો (ધારો કે આપેલ વાયુઓ એકપરમાણ્વીય છે).

$660 \, Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા ધ્વનિ તરંગો એક સંપૂર્ણ પરાવર્તક દીવાલ પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. દીવાલથી તે લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે જ્યાં હવાના કણોનું કંપન કંપવિસ્તાર મહત્તમ હોય? (હવામાં ધ્વનિનો વેગ $330 \, m/s$ છે)

એક છેડે બંધ $L_c$ લંબાઈની પાઇપના ત્રીજા ઓવરટોન (third overtone) ની આવૃત્તિ,બંને છેડે ખુલ્લી $L_o$ લંબાઈની પાઇપના છઠ્ઠા ઓવરટોન (sixth overtone) ની આવૃત્તિ સમાન છે. તો ગુણોત્તર $L_c : L_o$ શું થાય?