एक पात्र A में 4 सफेद और 1 काली गेंद है; पात् | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $W_A, B_A$ पात्र $A$ से सफेद या काली गेंद निकालने की घटनाएँ हैं। $P(W_A) = \frac{4}{5}, P(B_A) = \frac{1}{5}$.$A$ से $B$ में स्थानांतरण

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{101}{180}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $W_A, B_A$ पात्र $A$ से सफेद या काली गेंद निकालने की घटनाएँ हैं। $P(W_A) = \frac{4}{5}, P(B_A) = \frac{1}{5}$.$A$ से $B$ में स्थानांतरण के बाद,पात्र $B$ में $6$ गेंदें हैं।स्थिति $1$: यदि $W_A$ स्थानांतरित होता है,तो $B$ में $4$ सफेद,$2$ काली गेंदें होती हैं। $P(W_{B|W_A}) = \frac{4}{6}, P(B_{B|W_A}) = \frac{2}{6}$.स्थिति $2$: यदि $B_A$ स्थानांतरित होता है,तो $B$ में $3$ सफेद,$3$ काली गेंदें होती हैं। $P(W_{B|B_A}) = \frac{3}{6}, P(B_{B|B_A}) = \frac{3}{6}$.पात्र $C$ में प्रारंभ में $2$ सफेद,$3$ काली गेंदें हैं। $B$ से स्थानांतरण के बाद,इसमें $6$ गेंदें हो जाती हैं।यदि $W_B$ स्थानांतरित होता है,तो $C$ में $3$ सफेद,$3$ काली गेंदें होती हैं। $P(B_C|W_B) = \frac{3}{6}$.यदि $B_B$ स्थानांतरित होता है,तो $C$ में $2$ सफेद,$4$ काली गेंदें होती हैं। $P(B_C|B_B) = \frac{4}{6}$.कुल प्रायिकता $P(B_C) = P(B_C|W_B)P(W_B) + P(B_C|B_B)P(B_B)$.$P(W_B) = P(W_B|W_A)P(W_A) + P(W_B|B_A)P(B_A) = (\frac{4}{6} 	imes \frac{4}{5}) + (\frac{3}{6} 	imes \frac{1}{5}) = \frac{16+3}{30} = \frac{19}{30}$.$P(B_B) = 1 - \frac{19}{30} = \frac{11}{30}$.$P(B_C) = (\frac{3}{6} 	imes \frac{19}{30}) + (\frac{4}{6} 	imes \frac{11}{30}) = \frac{57 + 44}{180} = \frac{101}{180}$.

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यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) \geq \frac{3}{4}$ और $\frac{1}{8} \leq P(A \cap B) \leq \frac{3}{8}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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