रेखा r = (i + 2j - k) + lambda (i - j + k) और | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ है। रेखा का दिशा सदिश $b = i - j + k$ है।समतल का समीकरण $r \cdot (2i - j + k) = 4$ है। समत

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$\sin^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)$

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(A) रेखा का समीकरण $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ है। रेखा का दिशा सदिश $b = i - j + k$ है।समतल का समीकरण $r \cdot (2i - j + k) = 4$ है। समतल का अभिलंब सदिश $n = 2i - j + k$ है।रेखा और अभिलंब के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|b \cdot n|}{|b| |n|}$ है।अदिश गुणनफल: $b \cdot n = (1)(2) + (-1)(-1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4$.परिमाण: $|b| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|n| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.अतः,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{3} \sqrt{6}} = \frac{4}{\sqrt{18}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.इस प्रकार,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$.हालांकि,विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $\sin^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$ है।

रेखा $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ और समतल $r \cdot (2i - j + k) = 4$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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