क्या बिंदु A(3, 6, 9),B(10, 20, 30) और C(25, | vedclass

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Question

(B) दूरी सूत्र $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ का उपयोग करके,हम भुजाओं के वर्गों की गणना करते हैं:$AB^2 = (10 - 3)^2 + (20 - 6)^

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नहीं

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(B) दूरी सूत्र $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ का उपयोग करके,हम भुजाओं के वर्गों की गणना करते हैं:$AB^2 = (10 - 3)^2 + (20 - 6)^2 + (30 - 9)^2 = 7^2 + 14^2 + 21^2 = 49 + 196 + 441 = 686$$BC^2 = (25 - 10)^2 + (-41 - 20)^2 + (5 - 30)^2 = 15^2 + (-61)^2 + (-25)^2 = 225 + 3721 + 625 = 4571$$CA^2 = (3 - 25)^2 + (6 - (-41))^2 + (9 - 5)^2 = (-22)^2 + 47^2 + 4^2 = 484 + 2209 + 16 = 2709$एक समकोण त्रिभुज के लिए,दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर होना चाहिए (पाइथागोरस प्रमेय)।योग की जाँच करने पर:$AB^2 + CA^2 = 686 + 2709 = 3395 
eq 4571 (BC^2)$$AB^2 + BC^2 = 686 + 4571 = 5257 
eq 2709 (CA^2)$$BC^2 + CA^2 = 4571 + 2709 = 7280 
eq 686 (AB^2)$चूंकि कोई भी संयोजन $a^2 + b^2 = c^2$ की शर्त को पूरा नहीं करता है,इसलिए बिंदु $A, B, C$ एक समकोण त्रिभुज नहीं बनाते हैं।

क्या बिंदु $A(3, 6, 9)$,$B(10, 20, 30)$ और $C(25, -41, 5)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं?

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यदि मूलबिंदु $P(2a, 2, 6)$,$Q(-4, 3b, -10)$ और $R(8, 14, 2c)$ शीर्षों वाले त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक है,तो $a, b, c$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $A(2, 4, -1)$,$B(3, 6, -1)$ और $C(4, 5, 1)$ एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष हैं,तो इसका चौथा शीर्ष है

$(1,0,0), (0,1,0)$ और $(0,0,1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन क्रमागत शीर्ष $A(6, -2, 4)$,$B(2, 4, -8)$ और $C(-2, 2, 4)$ हैं। चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु $(1, 5, -1)$,$(0, 4, -2)$ और $(2, 3, 4)$ हैं,तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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