વક્રો y^{2}=4x અને y=2x વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y^{2}=4x$ અને $y=2x$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y=2x$ ને $y^{2}=4x$ માં મૂકતા,આપણને $(2x)^{2}=4x$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y^{2}=4x$ અને $y=2x$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y=2x$ ને $y^{2}=4x$ માં મૂકતા,આપણને $(2x)^{2}=4x$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $4x^{2}-4x=0$ અથવા $4x(x-1)=0$ થાય છે.આમ,છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=1$ છે.$x=0$ માટે $y=0$,અને $x=1$ માટે $y=2$. તેથી છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,2)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે.$A = \int_{0}^{1} (	ext{ઉપરનો વક્ર} - 	ext{નીચેનો વક્ર}) dx$$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{4x} - 2x) dx$$A = \int_{0}^{1} (2\sqrt{x} - 2x) dx$$A = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} - 2 \left[ \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{1}$$A = 2 \left( \frac{2}{3} ight) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.આમ,સાચો જવાબ $B$ છે.

વક્રો $y^{2}=4x$ અને $y=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x^2 = 4y$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($\sqrt{3}$ માં)

વક્ર $y = f(x)$,યામ અક્ષો અને રેખા $x = x_1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $x_1 \cdot e^{x_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$f(x)$ બરાબર છે:

પ્રદેશ $\{ (x, y) : x^2 + y^2 \le 1 \le x + y \}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=2x+1$,$y=3x+1$ અને $x=4$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module