વક્ર y=x^2-5x+4,x=0,x=2 અને X-અક્ષ દ્વારા આવૃ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2} |y| dx = \int_{0}^{2} |x^2-5x+4| dx$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,$x^2-5x+4=0$ ના બીજ શોધો,જે $(x-1)(x-4)=0$ છે,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2} |y| dx = \int_{0}^{2} |x^2-5x+4| dx$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,$x^2-5x+4=0$ ના બીજ શોધો,જે $(x-1)(x-4)=0$ છે,તેથી $x=1$ અને $x=4$ મળે છે. અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$x^2-5x+4 \geq 0$ છે. અંતરાલ $[1, 2]$ માં,$x^2-5x+4 \leq 0$ છે. તેથી,$A = \int_{0}^{1} (x^2-5x+4) dx + \int_{1}^{2} -(x^2-5x+4) dx$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 4x]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 4 = \frac{2-15+24}{6} = \frac{11}{6}$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $-[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 4x]_{1}^{2} = -[(\frac{8}{3} - 10 + 8) - (\frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 4)] = -[(\frac{2}{3}) - (\frac{11}{6})] = -[\frac{4-11}{6}] = -[-\frac{7}{6}] = \frac{7}{6}$. કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{11}{6} + \frac{7}{6} = \frac{18}{6} = 3$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y=x^2-5x+4$,$x=0$,$x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : (x-1)[x] \leq y \leq 2\sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

પરવલય $y = x^2 + 2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y$-અક્ષ,$y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin 2x + \cos 2x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ } unit$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module