વક્રો 3x^2-y^2-2xy+4x+1=0 અને 3x^2-y^2-2xy+6x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે.પ્રથમ વક્ર $3x^2-y^2-2xy+4x+1=0$ માટે,તેને $3x^2+(4-2y)x+(1-y^2)=0$ તરીકે લખી શકાય. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે.પ્રથમ વક્ર $3x^2-y^2-2xy+4x+1=0$ માટે,તેને $3x^2+(4-2y)x+(1-y^2)=0$ તરીકે લખી શકાય. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $x$ માટે ઉકેલતા:$x = \frac{-(4-2y) \pm \sqrt{(4-2y)^2 - 4(3)(1-y^2)}}{6} = \frac{(2y-4) \pm \sqrt{16-16y+4y^2-12+12y^2}}{6} = \frac{(2y-4) \pm \sqrt{16y^2-16y+4}}{6} = \frac{(2y-4) \pm 2(2y-1)}{6} = \frac{(y-2) \pm (2y-1)}{3}$.આ બે રેખાઓ આપે છે: $L_1: x-y+1=0$ અને $L_2: 3x+y+1=0$.બીજા વક્ર $3x^2-y^2-2xy+6x+2y=0$ માટે,તેને $3x^2+(6-2y)x+(2y-y^2)=0$ તરીકે લખી શકાય. $x$ માટે ઉકેલતા:$x = \frac{-(6-2y) \pm \sqrt{(6-2y)^2 - 4(3)(2y-y^2)}}{6} = \frac{(2y-6) \pm \sqrt{36-24y+4y^2-24y+12y^2}}{6} = \frac{(2y-6) \pm \sqrt{16y^2-48y+36}}{6} = \frac{(2y-6) \pm 2(2y-3)}{6} = \frac{(y-3) \pm (2y-3)}{3}$.આ બે રેખાઓ આપે છે: $L_3: x-y+2=0$ અને $L_4: 3x+y=0$.આ પ્રદેશ આ ચાર રેખાઓના છેદથી બનતો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. શિરોબિંદુઓ છે:$A = L_3 \cap L_4 = (-1/2, 3/2)$$B = L_1 \cap L_4 = (-1/4, 3/4)$$C = L_1 \cap L_2 = (-1/2, 1/2)$$D = L_2 \cap L_3 = (-3/4, 5/4)$રેખાઓ $a_1x+b_1y+c_1=0, a_1x+b_1y+c_2=0, a_2x+b_2y+d_1=0, a_2x+b_2y+d_2=0$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{|(c_1-c_2)(d_1-d_2)|}{|a_1b_2-a_2b_1|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$L_1: x-y+1=0, L_3: x-y+2=0 \implies |c_1-c_2| = |1-2| = 1$.$L_2: 3x+y+1=0, L_4: 3x+y=0 \implies |d_1-d_2| = |1-0| = 1$.છેદ $|(1)(1) - (3)(-1)| = |1+3| = 4$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1 	imes 1}{4} = \frac{1}{4}$.

વક્રો $3x^2-y^2-2xy+4x+1=0$ અને $3x^2-y^2-2xy+6x+2y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $(ax+by)^2 - 3(bx-ay)^2 = 0$ અને રેખા $ax+by+c = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ અને $x^2-3xy+2y^2+x-2=0$ શું બનાવે છે?

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module