ધારો કે OABC એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. એક વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બાજુઓ $OA$ અને $OC$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $2x^2-y^2=0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y^2=2x^2$,અથવા $y=\pm\sqrt{2}x$.$A$ અને $C$ એ રેખા $x+y-1=0$ પર આવેલા હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) બાજુઓ $OA$ અને $OC$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $2x^2-y^2=0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y^2=2x^2$,અથવા $y=\pm\sqrt{2}x$.$A$ અને $C$ એ રેખા $x+y-1=0$ પર આવેલા હોવાથી,આપણે $y=\sqrt{2}x$ અને $y=-\sqrt{2}x$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકીને તેમના યામ મેળવીએ છીએ.$A$ માટે: $x+\sqrt{2}x=1 \implies x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$. તેથી $A=(\sqrt{2}-1, 2-\sqrt{2})$.$C$ માટે: $x-\sqrt{2}x=1 \implies x=\frac{1}{1-\sqrt{2}}=-(1+\sqrt{2})$. તેથી $C=(-1-\sqrt{2}, 2+\sqrt{2})$.$D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $D=\left(\frac{\sqrt{2}-1-1-\sqrt{2}}{2}, \frac{2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}}{2}ight) = (-1, 2)$.$OABC$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,વિકર્ણો $OB$ અને $AC$ એકબીજાને $D$ પર દુભાગે છે. તેથી $D$ એ $OB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $O=(0,0)$ હોવાથી,$B=2D=(-2, 4)$.$	riangle OAC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G = \left(\frac{0+(\sqrt{2}-1)+(-1-\sqrt{2})}{3}, \frac{0+(2-\sqrt{2})+(2+\sqrt{2})}{3}ight) = \left(-\frac{2}{3}, \frac{4}{3}ight)$.અંતર $BG = \sqrt{(-2 - (-2/3))^2 + (4 - 4/3)^2} = \sqrt{(-4/3)^2 + (8/3)^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{80}{9}} = \frac{4\sqrt{5}}{3}$.

Similar Questions

જો બે જોડી સીધી રેખાઓના સંયુક્ત સમીકરણો $xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ એક ચોરસ બનાવે છે,તો તેના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

$23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ અને $2x + 3y + 4 = 0$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ શું બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module